La simulation numérique !

29 Nov 2021 | Chez Coris Innovation

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La simulation numérique

La simulation informatique, ou simulation numérique, est une série de calculs effectués sur un ordinateur. Elle permet de représenter un phénomène physique comme s’il s’était réellement déroulé. Cette représentation peut être une série de données, une image ou même un film vidéo. On peut donc grâce à cela, prédire le comportement et l’évolution du système étudié.

Cet outil est utilisé dans différents domaines, comme l’ingénierie, la biologie, l’économie ou les sciences sociales. La simulation s’appuie sur trois éléments : un modèle mathématique, représentant le comportement du phénomène, des conditions physiques, et un algorithme de résolution qui va calculer pas-à-pas l’évolution du système.

Un choix trop hasardeux de l’un d’eux et le résultat ne pourra pas refléter la réalité que l’on souhaite prédire. « Le problème se trouve entre la chaise et le clavier », l’intelligence également. L’humain reste le seul détenteur de la connaissance et de la prise de recul nécessaires pour aboutir à un résultat prédictif.

 

Le choix du modèle mathématique 

Le modèle mathématique permet de représenter le comportement du système dans une situation donnée. Étendre les prédictions en dehors de ce domaine représente un risque élevé puisque, par construction, ce modèle n’est pas prévu pour fonctionner dans ce cas.
On privilégiera généralement un modèle simple, permettant une meilleure compréhension du phénomène. En mécanique par exemple, une loi élastique de Hooke permet dans de nombreux cas de dimensionner efficacement une structure, en comparant la contrainte maximale obtenue à un critère dépendant de la limite élastique et d’un facteur de sécurité.
Dans certains cas, un modèle simple ne suffit pas et d’autres mécanismes doivent être intégrés. Le comportement global du système étant alors plus difficile à appréhender, la prise de recul est d’autant plus importante.
L’utilisation de modèles conservatifs permet de surestimer les effets des mécanismes et donc d’intégrer une marge de sécurité intrinsèque, au coût d’un surdimensionnement ou d’une réduction de la durée de vie.

 

Les conditions physiques

Lorsque le choix du modèle est arrêté, on doit définir à partir de quel état le système va évoluer. Cet état s’appelle ‘conditions initiales’. L’évolution du système à partir de cet état est ensuite pilotée par les sollicitations extérieures. Celles-ci doivent être représentatives de la réalité pour que le résultat ait un sens physique.

 

La résolution numérique

La puissance de calcul des ordinateurs permet de résoudre numériquement ces équations, sous forme matricielle. Différents algorithmes existent, ils reposent sur l’approximation numérique d’intégrales.

Exemple d’approximation de l’intégrale de f avec la méthode du point milieu :

Selon le type d’approximation utilisé, l’erreur, le temps de calcul ou la vitesse de convergence seront différents. Ainsi, le choix de l’algorithme dépendra du type de modèle.
Une étude de convergence est nécessaire pour garantir que la valeur obtenue est bien un résultat physique et non pas un artefact numérique. L’étude de convergence peut être spatiale, en densifiant le nombre de points d’intégration, ou temporelle pour les modèles dépendant de l’historique de chargement.

 

L’analyse du résultat 

Une fois ces trois étapes réalisées, on obtient un ensemble de données définissant l’état final du système. Sauf problèmes de modélisation, de convergence, etc, l’algorithme retournera toujours un résultat numérique. L’utilisateur doit ainsi s’assurer que celui-ci a un sens physique réel, grâce à sa sensibilité physique et à la compréhension des mécanismes en jeu.
La valeur recherchée peut alors être extraite. Celle-ci peut être une contrainte maximale, un déplacement ou un effort transmis à une interface. Des critères sont calculables directement pour s’assurer rapidement du dimensionnement.

La simulation numérique nécessite des compétences diverses, dans le domaine concerné pour comprendre les mécanismes physiques, en mathématiques pour comprendre les modèles, et en algorithmique et théorie des éléments finis pour comprendre le fonctionnement des logiciels. L’humain reste le seul garant de la pertinence du calcul, l’ordinateur se contenant « d’inverser des matrices » et renvoyant toujours un résultat.